大錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)是在平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的基礎(chǔ)上提出的一種新型包絡(luò)蝸桿傳動(dòng)，它具有加工工藝簡(jiǎn)單，砂輪修整容易，并能根據(jù)工藝要求對(duì)蝸桿面進(jìn)行單側(cè)或雙側(cè)同時(shí)磨削加工，而不需翻轉(zhuǎn)磨頭，從而提高蝸桿的制造效率和加工精度。

　　1　砂輪齒廓和加工安裝位置

　　如圖1(a)為砂輪軸截形，圖1(b)為砂輪通過蝸桿喉部齒槽對(duì)稱位置時(shí)砂輪在加工坐標(biāo)系中的各位置參數(shù)。O1和O2分別為蝸桿軸線和產(chǎn)形輪(工作臺(tái))回轉(zhuǎn)軸線的公垂線的垂足。Oa為砂輪軸回轉(zhuǎn)中心，Oa在O2中的位置系如圖1(b)，根據(jù)需要也可偏置安裝(未畫出)。A為蝸桿副中心距，d2為蝸輪分度圓直徑；a為蝸輪分度圓壓力角，df1和et1分別為蝸桿喉部齒根圓直徑和分度圓齒槽寬，ra為砂輪半徑，β為砂輪軸線安裝傾角。

　　砂輪安裝位置

　　l1=ra-A+0.5df1

　　砂輪齒形角

　　α0=arctg(tgα1?cosβ)

　　式中：α1=α-ψ0

　　ψ0=180et1/(πd2)

　　砂輪齒頂寬為

　　Sa=d2siny0cosβ-[2hf1+d2(1-cosψ0)]tgα0-△S

　　△S為蝸桿單側(cè)磨削時(shí)所留倒隙。

　　2 　蝸桿齒形分析

　　包絡(luò)環(huán)面蝸桿是一種變螺旋角和變齒厚蝸桿，其齒厚從喉部到兩端部入口或出口處逐漸減薄，尤其是邊齒減薄現(xiàn)象比較明顯，影響蝸桿承載能力和蝸輪滾刀的使用壽命，因此包絡(luò)環(huán)面蝸桿的齒形分析是蝸桿設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要內(nèi)容。

　　1) 蝸桿軸截面齒廓

　　如圖2，令坐標(biāo)系s_(p)：{O₁，i_p，j_p，k_p}與軸截面T固連，j_p垂直于平面T，蝸桿齒面在T中的表達(dá)式即軸截面齒廓方程為

　　2) 蝸桿的軸向齒厚

　　在環(huán)面蝸桿上給一任意環(huán)面半徑ri，將蝸桿軸截面齒廓方程與所給任意圓環(huán)的圓弧方程聯(lián)立即可求得該圓弧半徑下左右齒廓上對(duì)應(yīng)占A、B的坐標(biāo)值

　　在計(jì)算點(diǎn)A的坐標(biāo)值時(shí)根據(jù)所給定的µ值按《蝸桿傳動(dòng)設(shè)計(jì)》介紹方法取初值通過迭代求解可得到在此截面處A的坐標(biāo)值，齒廓上另一齒面B的坐標(biāo)值可以通過齒面對(duì)稱性求得，其對(duì)應(yīng)的弦齒厚為

筆者以A=200mm，a=22°，a₀=19.35°，m_t=8，r_b=60mm，入口起始角f₀=5°為例計(jì)算在各種參數(shù)變化情況下的邊齒厚(圖3，圖4)。

　　3　蝸桿齒面的根切

　　蝸桿齒面的根切是由于一類界限曲線進(jìn)入了蝸桿齒面，而在磨削蝸桿時(shí)，砂輪工作面又越過了一類界限線所引起。因而在蝸桿設(shè)計(jì)時(shí)就以一類界限線是否進(jìn)入蝸桿齒面作為蝸桿是否發(fā)生根切的判別條件，即：

　　式中：y的計(jì)算見張光輝、王朝晉所著的《活動(dòng)標(biāo)架的應(yīng)用及時(shí)Baxter誘導(dǎo)法曲率公式的改進(jìn)》。

　　利用式(4)計(jì)算所得代入蝸桿齒面方程得到的一條空間曲線不能直觀地判別蝸桿的根切狀況，將這一條空間曲線作適當(dāng)變換即用r_xy=(x₁²+y₁²)^½，z=z₁作為坐標(biāo)可得到一條平面曲線。此平面曲線即為蝸桿的 根切判別線。利用上例的設(shè)計(jì)參數(shù)可以繪出如圖5所示的切線判別線。

　　4　結(jié)論

　　1) 從上面各圖所示看出，大錐面包絡(luò)環(huán)面蝸桿和平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿邊齒齒頂變尖變化規(guī)律近似，但在設(shè)計(jì)參數(shù)基本相同時(shí)，大錐面包絡(luò)的邊齒厚度要比平面包絡(luò)的邊齒厚要厚，這樣在蝸桿加工中對(duì)b的選取余地更大。隨著砂輪半徑的增大，邊齒厚減薄，當(dāng)砂輪半徑為250mm、i12=40時(shí)仍要比平面包絡(luò)邊齒齒頂厚0.18mm。

　　2) 邊齒齒頂厚與傳動(dòng)比和刀具傾角以及砂輪半徑均有較大的關(guān)系，因而通過合理的參數(shù)搭配，即使在傳動(dòng)比i12為10時(shí)，仍可避免齒頂變尖。即大錐面包絡(luò)對(duì)比平面包絡(luò)來講多了一個(gè)砂輪半徑這樣一個(gè)選擇參數(shù)，設(shè)計(jì)參數(shù)選擇性更大。例如可在小傳動(dòng)比選擇相對(duì)較小的砂輪而大傳動(dòng)比選擇較大的砂輪以避免根切和齒頂變尖而又保證有合理的接觸區(qū)域。

　　3) 大錐面包絡(luò)的根切線比同設(shè)計(jì)參數(shù)的平面包絡(luò)根切線更緊縮于齒面內(nèi)。而且在小傳動(dòng)比時(shí)還可靠變化刀具傾角和砂輪半徑而避免根切。